题目内容
设椭圆
+
=1和双曲线
-x2=1的公共焦点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为（ ）
| x2 |
| 2 |
| y2 |
| m |
| y2 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、-
|
考点：直线与圆锥曲线的综合问题
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
分析：由双曲线
-x2=1得焦点为F1（0，-2），F 2 （0，2），解得m=6，由椭圆与双曲线的定义，得|PF1|+|PF2|=2
，|PF1|-|PF2|=±2
，由此得到2（|PF1|2+|PF2|2）=36，4|PF1|•|PF2|=12，再由余弦定理，能求出cos∠F1PF2．
| y2 |
| 3 |
| 6 |
| 3 |
解答：
解：由双曲线
-x2=1得焦点为F1（0，-2），F 2 （0，2），
∴m-2=4，解得m=6，
由椭圆与双曲线的定义，得：
|PF1|+|PF2|=2
，|PF1|-|PF2|=±2
，
两式分别平方后，相加得 2（|PF1|2+|PF2|2）=36，
两式分别平方后相减，得 4|PF1|•|PF2|=12，
因此，由余弦定理，得
cos∠F1PF2=（|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2）÷（2|PF1|•|PF2|）
=（18-16）÷6
=
．
故选：B．
| y2 |
| 3 |
∴m-2=4，解得m=6，
由椭圆与双曲线的定义，得：
|PF1|+|PF2|=2
| 6 |
| 3 |
两式分别平方后，相加得 2（|PF1|2+|PF2|2）=36，
两式分别平方后相减，得 4|PF1|•|PF2|=12，
因此，由余弦定理，得
cos∠F1PF2=（|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2）÷（2|PF1|•|PF2|）
=（18-16）÷6
=
| 1 |
| 3 |
故选：B．
点评：本题考查角的余弦值的求法，是中档题，解题时要注意审题，注意椭圆、双曲线的简单性质的灵活运用，注意余弦定理的合理运用．
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| ||
B、48+24
| ||
C、72+12
| ||
D、72+24
|
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A、（
| ||
B、（
| ||
C、（0，
| ||
D、（0，
|
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-
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| 1 | ||
|
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 5 |
| 1 |
| 4 |
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| C、￢p∧q | D、￢p∨q |
直线l1：x+y-2
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（t为参数）的交点到原点O的距离是（ ）
| 2 |
|
| A、1 | ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、2
|
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