Question

当x=

 

时，函数y=sin（2x-

π

6

）+3有最小值为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据题意，2x-

π

6

=-

π

2

+2kπ（k∈Z）时，sin（2x-

π

6

）=-1；从而求出x的取值以及函数y的最小值．

解答： 解：∵当2x-

π

6

=-

π

2

+2kπ（k∈Z）时，sin（2x-

π

6

）=-1；
∴2x=-

π

3

+2kπ（k∈Z），
即x=-

π

6

+kπ（k∈Z）；
∴当x=-

π

6

+kπ（k∈Z）时，
函数取得最小值，即y=sin（2x-

π

6

）+3=-1+3=2．
故答案为：-

π

6

+kπ（k∈Z），2．

点评：本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．