Question

（2

x

-

1

x

）¹⁰的二项展开式中x²项的系数为

 

（用数字作答）．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的x²项的系数．

解答： 解：（2

x

-

1

x

）¹⁰的二项展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 10

•（-1）^r•2^10-r•x

10-3r

2

，
令

10-3r

2

=2，求得 r=2，故展开式中x²项的系数

C

2 10

•2⁸=11520，
故答案为：11520．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．