Question

【题目】在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（是参数）以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求圆的普通方程和的直线直角坐标方程；

（2）设直线与轴交点分别是，点是圆上的动点，求的面积的最小值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）4.

【解析】

（1）移项平方可以消去参数，得到普通方程，极坐标方程利用转化公式可得直角坐标方程；

（2）先求圆心到直线的距离，利用圆的对称性可得圆上一点到直线的距离最小值，从而可得面积的最小值.

（1）由得，

消去参数，得，

所以圆的普通方程为.

由得，

即，化成直角坐标为，

所以直线直角坐标方程为.

（2）由（1）知，，

圆心到直线的距离为，

所以点到直线的距离的最小值为，

所以的面积的最小值为.