Question

4．已知x，y满足：$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ 4x-y-9≤0\\ x-4y+9≥0\end{array}\right.$，则z=x-y的最大值为3．

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x-y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．

解答 解：先根据约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ 4x-y-9≤0\\ x-4y+9≥0\end{array}\right.$，
画出可行域，
当直线z=x-y过点A时，$\left\{\begin{array}{l}{4x-y-9=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，
可得A（2，-1）
z的最大值是3，
故答案为：3

点评 本小题主要考查线性规划问题，以及利用几何意义求最值，属于基础题．