题目内容

14．已知x＞0，y＞0，4x+y=1，则$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$的最小值为16．

分析 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵x＞0，y＞0，4x+y=1，
则$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$=（4x+y）$（\frac{1}{x}+\frac{4}{y}）$=8+$\frac{y}{x}+\frac{16x}{y}$≥8+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{16x}{y}}$=16，当且仅当y=4x=$\frac{1}{2}$时取等号．
其最小值为16．
故答案为：16．

点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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15．如图，椭圆x2+$\frac{y^2}{4}$=1的左、右顶点分别为A、B，双曲线Γ以A、B为顶点，焦距
为2$\sqrt{5}$，点P是Γ上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的中点为M，记直线AP的斜率为k，O为坐标原点．
（1）求双曲线Γ的方程；
（2）求点M的纵坐标yM的取值范围；
（3）是否存在定直线l，使得直线BP与直线OM关于直线l对称？若存在，求直线l方程，若不存在，请说明理由．
5．已知点A（1，0），B（4，0），圆C：（x-a）2+（y-a）2=1，若圆C上存在点M，使|MB|=2|MA|，则实数a的取值范围为-$\frac{\sqrt{6}}{2}$≤a≤-$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤a≤$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
2．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）是单调函数，则满足f（x）=f（${\frac{x+1}{x+2}}$）的所有x值的和为-4．
9．（Ⅰ）函数f（x）满足对任意的实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（$\sqrt{2}$）的值；
（Ⅱ）已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（x）在[-1，1]上递增，求不等式f（x+$\frac{1}{2}$）+f（x-1）＜0
的解集．
19．函数y=x$\sqrt{1-{x^2}}$是（　　）
A．奇函数B．偶函数
C．即是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数
6．已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn，且a1=2，S3=6，则q的值为（　　）
A．3B．-2C．-2或3D．1或-2
3．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：
甲：82  82  79  95  87           乙：95  75  80  90  85
（1）用茎叶图表示这两组数据
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选哪位学生参加更合适？说明理由
（3）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率．
4．已知x，y满足：$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ 4x-y-9≤0\\ x-4y+9≥0\end{array}\right.$，则z=x-y的最大值为3．

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