题目内容

∫
π
4
0
cos2x
cosx+sinx
dx=（　　）
A、2（
2
-1）
B、
2
+1
C、
2
-1
D、2-
2
考点：定积分
专题：导数的概念及应用
分析：先根据二倍角公式，化简原函数，再根据定积分的计算法则计算即可
解答： 解：∵
cos2x
cosx+sinx
=
cos2x-sin2x
cosx+sinx
=cosx-sinx，
∴
∫
π
4
0
cos2x
cosx+sinx
dx=
∫
π
4
0
（cosx-sinx）dx=（sinx+cosx）|
 
π
4
0
=
2
2
+
2
2
-0-1=
2
-1
故选：C
点评：本题考查了定积分的计算和三角函数的化简，属于基础题
练习册系列答案
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设曲线C的参数方程为
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
(θ为参数)，直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ+3=0，则曲线C上到直线l的距离为2的点有
 
个．
若A
 
2
n
＞6C
 
4
n
，则正整数n的取值集合为
 
．
已知命题p：若ac2＞bc2，则a＞b；命题q：已知直线n在平面α内的射影为m，若直线a⊥m，则直线a⊥n．则下列命题是真命题的是（　　）
A、p∧q
B、（￢p）∧（￢q）
C、（￢p）∧q
D、p∧（￢q）
设变量x，y满足
x-y≤2
0≤x+y≤4
0≤y≤3
，则z=3x+2y的最大值为
 
．
函数f（x）=kx2-2x-8在区间[5，20]上单调递增，实数k的取值范围是
 
．
已知命题“p：存在x∈R，ax2-2ax-3＞0”是假命题，求实数a的取值范围．
已知角α的终边经过点P（
3
，-1)则有（　　）
A、cosα=-
1
2
B、sinα+cosα=2
C、tanα+cotα=1
D、cosα+tanα=
3
6
已知函数f（x）=
(a-3)x+3a
logax
x＜1
x≥1
是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是
 
．

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