题目内容

已知函数f（x）=
(a-3)x+3a
logax
x＜1
x≥1
是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是
 
．
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由题意利用函数的单调性的性质可得
a-3＜0
0＜a＜1
(a-3)×1+3a≥0
，由此求得a的取值范围．
解答： 解：由题意可得
a-3＜0
0＜a＜1
(a-3)×1+3a≥0
，求得
3
4
≤a＜1，
故答案为：[
3
4
，1）．
点评：本题主要考查函数的单调性的性质，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
∫
π
4
0
cos2x
cosx+sinx
dx=（　　）
A、2（
2
-1）
B、
2
+1
C、
2
-1
D、2-
2
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=
3
4
π，sinA=
5
5
，c-a=5-
10
，则b=
 
．
大一学生小王选修了一门“教学与生活”，这门课程的期末考核分理论考核与社会实践考核两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”者，则可获得该门课程的学分．甲、乙、丙三人在理论考核中“合格”的概率依次为
5
6
、
4
5
、
3
4
，在社会实践考核中“合格”的概率依次为
1
2
、
2
3
、
5
6
，所有考核是否合格相互之间没有影响．
（1）假设甲、乙、丙3人同时进行理论与社会实践考核，谁获得学分的可能性最大；
（2）求这3人进行理论与社会实践两项考核后，恰有2人获得获得学分的概率．
下列说法中，正确的是（　　）
A、数据5，4，4，3，5，2，1的中位数是3
B、一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C、频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
D、数据2，3，4，5 的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半
已知f（x）=sin（x+
π
6
）+
3
sin（x-
π
3
）
（1）求f（x）的单调递增区间
（2）若a∈（0，
π
2
），f（a）=
2
，求f（2a）的值．
化简：tan（18°-x）tan（12°+x）+
3
[tan（18°-x）+tan（12°+x）]得（　　）
A、0
B、1
C、
3
3
D、
3
函数f（x）=1-2sin2x的最小正周期是（　　）
A、π
B、2π
C、
π
2
D、2
化简：
sin[α+(k+1)π]+sin[α-(k+1)π]
sin(α+kπ)cos(α-kπ)
．

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