已知命题“p:存在x∈R.ax2-2ax-3＞0 是假命题.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知命题“p：存在x∈R，ax²-2ax-3＞0”是假命题，求实数a的取值范围．

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：写出原命题的否定，然后对a分类求解a的取值范围．

解答： 解：命题“p：存在x∈R，ax²-2ax-3＞0”是假命题，
则其否定“￢P：任意x∈R，ax²-2ax-3≤0”是真命题，
当a=0时，显然有ax²-2ax-3≤0成立；
当a≠0时，则

a＜0

△=(-2a)2+12a≤0

，解得：-3≤a＜0．
综上，实数a的取值范围是[-3，0]．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了分类讨论的数学数学方法，是基础题．

练习册系列答案

已知数列{a_n}，如果数列{b_n}满足b₁=a₁，b_n=a_n+a_n-1（n≥2，n∈N^*），则称数列{b_n}是数列{a_n}的“生成数列”．
（1）若数列{a_n}的通项为a_n=n，写出数列{a_n}的“生成数列”{b_n}的通项公式；
（2）若数列{c_n}的通项为c_n=2n+b（其中b是常数），试问数列{c_n}的“生成数列”{q_n}是否是等差数列，请说明理由；
（3）已知数列{d_n}的通项为d_n=2ⁿ+n，求数列{d_n}的“生成数列”{p_n}的前n项和T_n．

函数f（x）=xln|x|的大致图象是（　　）

若A={2，3，4}，B={x|x=m+n，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是（　　）

在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，若2sinB=sinA+sinC，B=30°且S_△ABC=

，则b=

．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=

化简：tan（18°-x）tan（12°+x）+

[tan（18°-x）+tan（12°+x）]得（　　）

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