Question

设曲线C的参数方程为

x=2+3cosθ y=-1+3sinθ

(θ为参数)，直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ+3=0，则曲线C上到直线l的距离为2的点有

 

个．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把曲线C的参数化为普通方程、直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线l的距离，即可判断出．

解答： 解：曲线C的参数方程为

x=2+3cosθ y=-1+3sinθ

(θ为参数)，利用cos²θ+sin²θ=1可得（x-2）²+（y+1）²=9，圆心C（2，-1），半径r=3．
直线l的极坐标方程3ρcosθ+4ρsinθ+3=0，化为3x+4y+3=0．
∴圆心C待直线的距离d=

|3×2-4+3|

5

=1，
则曲线C上到直线l的距离为2的点有3个．
故答案为：3．

点评：本题考查了把曲线C的参数化为普通方程、直线的极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，考查了计算能力，属于基础题．