题目内容

10．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是2πcm3．

分析 从轴面分割的半个圆锥，半径为2，高为3，利用体积公式求解即可．

解答 解：根据三视图判断该几何体为圆锥，从轴面分割的半个圆锥，半径为2，高为3，
∴V=$\frac{1}{2}×$$\frac{1}{3}$×π×22×3=2π
故答案为：2πcm3

点评 本题考查空间几何体的三视图、直观图、及几何体的体积，考查空间想象能力和运算能力，关键确定结构特征．

练习册系列答案
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8．从某大学随机抽取10名大学生，调查其家庭月收入与其每月上学的开支情况，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与其每月上学的开支yi（单位：千元）的数据资料，算得：
$\sum_{i=1}^{10}$xi=80，$\sum_{i=1}^{10}$yi=20，$\sum_{i=1}^{10}$xiyi=184，$\sum_{i=1}^{10}$x${\;}_{i}^{2}$=720．
（1）求其每月上学的开支y对月收入x的线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a；
（2）若某学生家庭月收入为7千元，预测该家庭每月支付其上学的费用，
附：线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\widehat{y}$-b$\overline{x}$，其$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均值．
9．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.7，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（　　）
A．0.784B．0.648C．0.343D．0.441
6．设复数z=a-i（a为正实数，i为虚数单位），|z|=$\sqrt{2}$．
（1）求复数z；
（2）计算$\frac{\overline{z}}{z+1}$．
5．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA丄平面ABCD，PA=AB=2，AD=4，E为线PD上一动点（不含端点）．记$\frac{PE}{PD}$=λ．
（1）当λ=$\frac{1}{2}$时，求异面直线PB与EC所成角的余弦值．
（2）当平面PAB与平面ACE所成二面角的余弦值为$\frac{1}{3}$时，求λ的值．
15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{x}{{e}^{x}}，x≤0}\\{\frac{lnx}{x}，x＞0}\end{array}\right.$，g（x）=-4x+a•2x+1+a2+a-1（a∈R），若f（g（x））＞e对x∈R恒成立（e是自然对数的底数），则a的取值范围是（　　）
A．[-1，0]B．（-1，0）C．[-2，0]D．[-$\frac{1}{2}$，0]
2．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积是（　　）
A．32πB．20πC．16πD．10π
19．在△ABC中，三内角A，B，C满足2cos2$\frac{A}{2}$+（cosB-$\sqrt{3}$sinB）cosC=1．
（I）求角C的值；
（Ⅱ）若AC=3，CB=1，$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{DB}$，求CD的长．
20．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$cos（$\frac{3π}{2}$-ωx）sin（ωx-$\frac{π}{2}$）-cos2ωx的最小正周期为π．
（1）求f（$\frac{π}{4}$）的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别记为a，b，c，若4sin2$\frac{A+C}{2}$-cos2B=$\frac{7}{2}$，求角B的大小以及f（A）的取值范围．

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