题目内容
2．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积是（ ）
| A． | 32π | B． | 20π | C． | 16π | D． | 10π |
分析 由三视图知该几何体是三棱锥，由三视图判断出线面位置关系，由勾股定理求出几何体棱长，由直角三角形性质判断出几何体的外接球球心位置，求出外接球的半径，由球的表面积公式求出答案．
解答 
解：根据三视图可知几何体是三棱锥P-ABC，
直观图如图所示：E是PC的中点，
PA⊥平面ABC，AC=PA=4，AD=1、CD=3，BD⊥AC，BD=$\sqrt{3}$，
由勾股定理得，AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=2、BC=$\sqrt{C{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$2\sqrt{3}$，
同理可得，PB=$2\sqrt{5}$、PC=$4\sqrt{2}$，
∴PB2+BC2=PC2，则PB⊥BC，
∵E是PC的中点，PA⊥AC，∴AE=BE=$\frac{1}{2}$PC，
∴点E是这个几何体的外接球的球心，且半径R=$\frac{1}{2}PC=2\sqrt{2}$，
∴这个几何体的外接球表面积S=4πR2=32π，
故选A．
点评 本题考查由三视图求几何体的外接球的表面积，由三视图正确复原几何体、确定球心的位置是解题的关键，考查空间想象能力．
练习册系列答案
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20．已知x与y之间的几组数据如下表：
假设根据上表所得线性回归直线方程为$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，则方程必过的点为（ ）
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 0 | 2 | 1 | 3 | 2 | 4 |
| A． | （2.5，2） | B． | （2.5，3.5） | C． | （3.5，2.5） | D． | （3.5，2） |
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| 投入资金x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 利润y | 2 | 3 | 5 | 6 | 9 |
（2）若投入资金10万元，试估计获得的利润有多少万元？
参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．
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