题目内容
10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=3，则$\frac{{S}_{12}}{{S}_{9}}$=（ ）| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{5}{3}$ | C． | 2 | D． | 3 |
分析 由已知条件利用等差数列前n项和公式推导出a1=2d，由此能求出$\frac{{S}_{12}}{{S}_{9}}$的值．
解答 解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=3，
∴$\frac{6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d}{3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d}$=3，整理，得a1=2d，
∴$\frac{{S}_{12}}{{S}_{9}}$=$\frac{12{a}_{1}+\frac{12×11}{2}d}{9{a}_{1}+\frac{9×8}{2}d}$=$\frac{12{a}_{1}+66d}{9{a}_{1}+36d}$=$\frac{5}{3}$．
故选：B．
点评 本题考查等差数列的前12项和与前9项和的比值的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的前n项和公式的合理运用．
练习册系列答案
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| A． | 第一象限角 | B． | 第二象限角 | C． | 第三象限角 | D． | 第四象限角 |