题目内容
18.已知a2x=$\sqrt{2}$+1(a>0,a≠1),试求$\frac{{a}^{2x}+{a}^{-2x}}{{a}^{x}+{a}^{-x}}$的值.分析 直接利用已知条件化简求出ax+a-x的值,然后求解表达式的值.
解答 解:a2x=$\sqrt{2}$+1(a>0,a≠1),
(ax+a-x)2=a2x+a-2x+2=$\sqrt{2}+1+\frac{1}{\sqrt{2}+1}+2$=$\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1+2$=2+2$\sqrt{2}$.
ax+a-x=$\sqrt{2\sqrt{2}+2}$.
$\frac{{a}^{2x}+{a}^{-2x}}{{a}^{x}+{a}^{-x}}$=$\frac{\sqrt{2}+1+\frac{1}{\sqrt{2}+1}}{\sqrt{2\sqrt{2}+2}}$=$\frac{\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1}{\sqrt{2\sqrt{2}+2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2\sqrt{2}+2}}$=$\frac{2}{\sqrt{\sqrt{2}+1}}$.
点评 本题考查有理指数幂以及根式的运算,考查计算能力.
练习册系列答案
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