Question

4．设f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2^x+x，则f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-x，（x＞0）}\\{0，（x=0）}\\{-{2}^{-x}+x，（x＜0）}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由题意：f（x）是R上的奇函数，则有f（-x）=-f（x），f（0）=0，由当x＞0时，f（x）=2^x+x，可求x＜0解析式．即可得f（x）．

解答 解：由题意：f（x）是R上的奇函数，则有f（-x）=-f（x），f（0）=0．
当x＞0时，f（x）=2^x+x，
当x＜0时，则-x＞0，
那么：f（-x）=2^-x-x
∵f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-2^-x+x．
因此f（x）的解析式为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-x，（x＞0）}\\{0，（x=0）}\\{-{2}^{-x}+x，（x＜0）}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-x，（x＞0）}\\{0，（x=0）}\\{-{2}^{-x}+x，（x＜0）}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了分段函数的求法，函数奇偶性的运用能力．属于基础题．