Question

定义在R上的函数f（x）=

log2(1-x)，x≤0 f(x-1)-f(x-2)，x＞0

，则f（2012）的值为（　　）

• A、-1
• B、0
• C、1
• D、2

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由于x＞0时，f（x）=f（x-1）-f（x-2），将x换为x+1，得到f（x+1）=-f（x-2），再将x换为x+2，再将x换为x+3
得到f（x+6）=f（x），化简f（2012）=-f（-1），由x≤0的表达式，即可求出．

解答： 解：x＞0时，f（x）=f（x-1）-f（x-2），
将x换为x+1，得f（x+1）=f（x）-f（x-1），
则f（x+1）=-f（x-2），
再将x换为x+2，得f（x+3）=-f（x），
再将x换为x+3，得f（x+6）=-f（x+3）=f（x），
则f（2012）=f（335×6+2）=f（2）=f（1）-f（0）
=f（0）-f（-1）-f（0）=-f（-1）=-log₂（1+1）=-1．
故选A．

点评：本题考查分段函数的运用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值（式）法，解题需注意分段函数各段的表达式，属于中档题．