Question

函数y=x+

1-x

，则（　　）

• A、最大值为

  5

  4

  ，无最小值
• B、最大值为1，最小值为0
• C、无最大值，最小值为0
• D、最大值为2，无最小值

Answer 1

考点：函数最值的应用

专题：函数的性质及应用

分析：求出函数的定义域，利用换元法将函数转化为一元二次函数，利用一元二次函数的性质即可得到结论．

解答： 解：要使函数f（x）有意义，则1-x≥0，即x≤1，
设t=

1-x

，则t≥0，
得t²=1-x，即x=1-t²，
则函数y=x+

1-x

等价为y=1-t²+t=-（t-

1

2

）²+

5

4

，
∵t≥0，∴当t=

1

2

时，y=-（t-

1

2

）²+

5

4

≤

5

4

，
故函数的最大值为

5

4

，无最小值，
故选：A

点评：本题主要考查函数最值的求解，利用换元法将函数转化为一元二次函数，利用一元二次函数的图象和性质是解决本题的关键．