Question

13．已知曲线C的方程为$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$=4，则曲线C的离心率$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，对曲线方程变形可得$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，分析可得曲线C为椭圆，计算可得c的值，由椭圆的离心率公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，曲线C的方程为$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$=4，
变形可得$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
则曲线C为椭圆，其中a=2，b=$\sqrt{3}$，
则c=$\sqrt{4-3}$=1，
其离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$；
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查曲线与方程，涉及椭圆的几何性质，关键化简变形方程，得到曲线的标准方程．