试应用二倍角的正弦.余弦公式化简并讨论函数y=2cos2-1的奇偶性与周期性．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．试应用二倍角的正弦、余弦公式化简并讨论函数y=2cos²（x-$\frac{π}{4}$）-1的奇偶性与周期性．

分析根据二倍角的余弦公式和诱导公式，化简函数y，再讨论它的奇偶性与周期性．

解答解：∵函数y=2cos²（x-$\frac{π}{4}$）-1
=cos2（x-$\frac{π}{4}$）
=cos（2x-$\frac{π}{2}$）
=cos（$\frac{π}{2}$-2x）
=sin2x，
∴函数y是定义域R上的奇函数，
且最小正周期为T=$\frac{2π}{2}$=π．

点评本题考查了二倍角公式和诱导公式的应用问题，也考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案

4．已知x∈（0，$\frac{π}{2}$），求函数f（x）=$\frac{1+cos2x+8si{n}^{2}x}{sin2x}$的最小值．

1．已知a，b，c分别为△ABC三个内角的对边，且$\sqrt{3}$cosC+sinC=$\frac{\sqrt{3}a}{b}$．
（Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）若a+c=5$\sqrt{7}$，b=7，求$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$的值．

8．二项式（x+$\frac{1}{x}$+2）⁶的展开式中，含x²项的系数为495．

18．设{a_n}是等比数列，如果a₂=3，a₄=6，则a₆=12．

5．已知α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2}{3}$π]，点A在角α的终边上，且|OA|=4sinα，则点A纵坐标的取值范围是（　　）

5．已知函数$f（x）=\frac{1}{{9{{sin}^2}x}}+\frac{4}{{9{{cos}^2}x}}，x∈（{0，\frac{π}{2}}）$，且f（x）≥t恒成立．
（1）求实数t的最大值；
（2）当t取最大值时，求不等式|x+t|+|x-2|≥5的解集．

6．已知双曲线$M：\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$与抛物线$y=\frac{1}{8}{x^2}$有公共焦点F，F到M的一条渐近线的距离为$\sqrt{3}$，则双曲线方程为（　　）

A．

$\frac{x^2}{7}-\frac{y^2}{3}=1$

B．

$\frac{y^2}{3}-\frac{x^3}{7}=1$

C．

$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$

D．

${y^2}-\frac{x^2}{3}=1$

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