已知数列{an}的首项为a1=$\frac{1}{2}$.且$\frac{{a} {n+1}}{{a} {n}}$=$\frac{1}{2}$(n∈N*)．(1)求{an}的通项公式,(2)若数列{bn}满足bn=$\frac{1}{{a} {n}}$.求数列{bn}的前5项和S5．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．已知数列{a_n}的首项为a₁=$\frac{1}{2}$，且$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$（n∈N^*）．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=$\frac{1}{{a}_{n}}$，求数列{b_n}的前5项和S₅．

分析（1）数列{a_n}的首项为a₁=$\frac{1}{2}$，且$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$（n∈N^*），数列{a_n}以a₁=$\frac{1}{2}$为首项，以$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，写出通项公式，
（2）将a_n代入，写出b_n的通项公式，即可写出前5项和S₅．

解答解：（1）数列{a_n}的首项为a₁=$\frac{1}{2}$，$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$，
∴数列{a_n}以a₁=$\frac{1}{2}$为首项，以$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，
∴a_n=$（\frac{1}{2}）^{n}$，
（2）若数列{b_n}满足b_n=$\frac{1}{{a}_{n}}$=2ⁿ，
数列{b_n}的前5项和S₅，S₅=1²+2²+3²+4²+5²=55．
∴S₅=55．

点评本题考查求等比数列的通项公式和求数列的前n项和，过程简单明了，属于基础题．

练习册系列答案

14．设实数a，b，c满足a²+b²≤c≤1，则a+$\sqrt{3}$b+$\frac{1}{2}$c的最小值是-$\frac{3}{2}$．

11．已知cosα=-$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}，π}）$），sinβ=-$\frac{12}{13}$，β是第三象限角，求sin（α-β）的值．

18．下列各式中，值最小的是（　　）

	A．	sin50°cos37°-sin40°cos53°		B．	2sin6°cos6°
	C．	2cos²40°-1		D．	$\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin{41°}-\frac{1}{2}cos{41°}$

8．要得到函数y=2cosx•sin（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{1}{2}$的图象，只需将y=sinx的图象（　　）

	A．	先向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变）
	B．	先向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的2倍（纵坐标不变）
	C．	先将所有点的横坐标缩短为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度
	D．	先将所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度

15．直线l的方程为x+y+1=0，则直线l的倾斜角为135°．

12．不等式|3x+1|＞2+5x的解为（　　）

13．试应用二倍角的正弦、余弦公式化简并讨论函数y=2cos²（x-$\frac{π}{4}$）-1的奇偶性与周期性．

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