题目内容

8．二项式（x+$\frac{1}{x}$+2）6的展开式中，含x2项的系数为495．

分析 先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的含x2项的系数．

解答 解：二项式（x+$\frac{1}{x}$+2）6 =${（\frac{{x}^{2}+2x+1}{x}）}^{6}$=$\frac{{（x+1）}^{12}}{{x}^{6}}$ 的展开式中，分子中，含x2的项为${C}_{12}^{4}$•x8，
故含x2项的系数为${C}_{12}^{4}$=495，
故答案为：495．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，配方是关键，属于中档题．

练习册系列答案
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18．下列各式中，值最小的是（　　）
A．sin50°cos37°-sin40°cos53°B．2sin6°cos6°
C．2cos240°-1D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin{41°}-\frac{1}{2}cos{41°}$
19．（1）计算：$\frac{{A}_{9}^{5}{+A}_{9}^{4}}{{A}_{10}^{6}{-A}_{10}^{5}}$；
（2）证明：${A}_{n+1}^{m+1}$=${A}_{n}^{m}$+n2${A}_{n-1}^{m-1}$．
16．若x．y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{x-y+1≥0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}\right.$，则u=log2（3x+y）的取值范围是[0，${log}_{2}^{13}$．
3．某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号，已知从49～64这16个数中被抽到的数是58，则在第2小组17～32中被抽到的数是（　　）
A．23B．24C．26D．28
13．试应用二倍角的正弦、余弦公式化简并讨论函数y=2cos2（x-$\frac{π}{4}$）-1的奇偶性与周期性．
20．（x2-$\frac{1}{3{x}^{2}}$）6的展开式的常数项等于-$\frac{20}{27}$．
17．试用二重积分性质求下列极限
$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{{n}^{3}}$$\underset{∬}{D}$[$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$]dσ．
这里D是圆域x2+y2≤n2，n是正整数，[$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$]是不是大于$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大正整数．
（已知12+22+…+n2=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$）
1．若双曲线$E：\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=5，则|PF2|等于（　　）
A．1或11B．1C．11D．13

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