题目内容

设f（x）=6cos2x-
3
sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）△ABC中锐角A满足f(A)=3-2
3
，B=
π
12
，角A、B、C的对边分别为a，b，c，求(
a
b
+
b
a
)-
c2
ab
的值．
（Ⅰ）f（x）=6cos2x-
3
sin2x
=6×
1+cos2x
2
-
3
sin2x
=3cos2x-
3
sin2x+3
=2
3
（
3
2
cos2x-
1
2
sin2x）+3
=2
3
cos（2x+
π
6
）+3，
∵-1≤cos（2x+
π
6
）≤1，
∴f（x）的最大值为2
3
+3；
又ω=2，∴最小正周期T=
2π
2
=π；
（Ⅱ）由f（A）=3-2
3
得：2
3
cos（2A+
π
6
）+3=3-2
3
，
∴cos（2A+
π
6
）=-1，
又0＜A＜
π
2
，∴
π
6
＜2A+
π
6
＜
7π
6
，
∴2A+
π
6
=π，即A=
5
12
，
又B=
π
12
，∴C=
π
2
，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=0，
则（
a
b
+
b
a
）-
c2
ab
=
a2+b2-c2
ab
=2×
a2+b2-c2
2ab
=2cosC=0．
练习册系列答案
相关题目
设f（x）=6cos2x-
3
sin2x，
（1）求f（x）的最大值及最小正周期；
（2）若锐角α满足f(α)=3-2
3
，求tan
4
5
α的值．
设f（x）=6cos2x-2
3
sinx-cosx，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调增区间；
（Ⅱ）若锐角α满足f（a）=3-2
3
，求tanα及
1+2sinacosa
sin2a-cos2a
的值．
（2013•杭州一模）设f（x）=6cos2x-
3
sin2x（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，锐角A满足，f（A）=3-2
3
，B=
π
12
，求
a
c
的值．
设f（x）=6cos2x-
3
sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）△ABC中锐角A满足f(A)=3-2
3
，B=
π
12
，角A、B、C的对边分别为a，b，c，求(
a
b
+
b
a
)-
c2
ab
的值．
（2013•杭州一模）设f（x）=6cos2x-
3
sin2x（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，锐角A满足f（A）=3-2
3
，B=
π
12
，求
a2+b2+c2
ab
的值．

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