题目内容
设f（x）=6cos2x-| 3 |
（1）求f（x）的最大值及最小正周期；
（2）若锐角α满足f(α)=3-2
| 3 |
| 4 |
| 5 |
分析：（I）利用三角函数的二倍角公式及公式asinx+bcosx=
sin(x+θ)化简为只含一个角一个函数名的三角函数，利用有界性及周期公式求出最大值最小正周期．
（II）列出关于α的三角方程，求出α，求出正切值．
| a2+b2 |
（II）列出关于α的三角方程，求出α，求出正切值．
解答：解：（Ⅰ）f(x)=6
-
sin2x
=3cos2x-
sin2x+3
=2
(
cos2x-
sin2x)+3
=2
cos(2x+
)+3
故f（x）的最大值为2
+3；最小正周期T=
=π
（Ⅱ）由f(α)=3-2
得2
cos(2α+
)+3=3-2
，故cos(2α+
)=-1
又由0＜α＜
得
＜2α+
＜π+
，故2α+
=π，解得α=
π．
从而tan
α=tan
=
．
| 1+cos2x |
| 2 |
| 3 |
=3cos2x-
| 3 |
=2
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=2
| 3 |
| π |
| 6 |
故f（x）的最大值为2
| 3 |
| 2π |
| 2 |
（Ⅱ）由f(α)=3-2
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| π |
| 6 |
又由0＜α＜
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5 |
| 12 |
从而tan
| 4 |
| 5 |
| π |
| 3 |
| 3 |
点评：本题考查三角函数的二倍角公式、公式asinx+bcosx=
sin(x+θ)、三角函数的周期公式、解三角方程．
| a2+b2 |
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