题目内容
（2013•杭州一模）设f（x）=6cos2x-
sin2x（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，锐角A满足f（A）=3-2
，B=
，求
的值．
| 3 |
（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，锐角A满足f（A）=3-2
| 3 |
| π |
| 12 |
| a2+b2+c2 |
| ab |
分析：（Ⅰ）利用倍角公式和两角和差的正弦、余弦公式、三角函数的单调性和周期性即可得出；
（Ⅱ）利用三角函数的单调性和余弦定理即可得出．
（Ⅱ）利用三角函数的单调性和余弦定理即可得出．
解答：解：（Ⅰ）f （x）=3(1+cos2x)-
sin2x=2
(
cos2x-
sin2x)+3
=2
cos（2x+
）+3，
当cos(2x+
)=1时，f （x）取得最大值为2
+3；
最小正周期T=
=π．
（Ⅱ）由f （A）=3-2
得2
cos（2A+
）+3=3-2
，
∴cos（2A+
）=-1，
又由0＜A＜
，得
＜2A+
＜π+
，
故2A+
=π，解得A=
．又B=
，∴C=π-
-
=
．
由余弦定理得
=2cosC=0．
| 3 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=2
| 3 |
| π |
| 6 |
当cos(2x+
| π |
| 6 |
| 3 |
最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
（Ⅱ）由f （A）=3-2
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 3 |
∴cos（2A+
| π |
| 6 |
又由0＜A＜
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
故2A+
| π |
| 6 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
由余弦定理得
| a2+b2-c2 |
| ab |
点评：熟练掌握倍角公式、两角和差的正弦余弦公式、三角函数的单调性、周期性和余弦定理是解题的关键．
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