Question

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作直线与此抛物线相交于A、B两点，O是坐标原点，当|

OB

|≤|

FB

|时，直线AB的斜率的取值范围是（　　）

• A、[-

  3

  ，0]∪（0，

  3

  ]
• B、（-∞，-2

  2

  ]∪[2

  2

  ，+∞）
• C、（-∞，-

  3

  ]，[

  3

  ，+∞）
• D、[-2

  2

  ，0）∪（0，2

  2

  ]

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题可知，点B的横坐标xB≤

p

4

时，满足|

OB

|≤|

FB

|，此时-

2 p

2

≤yB≤

2 p

2

，即可求出直线AB（即直线FB）的斜率的取值范围．

解答： 解：由题可知，点B的横坐标xB≤

p

4

时，满足|

OB

|≤|

FB

|，此时-

2 p

2

≤yB≤

2 p

2

，
故直线AB（即直线FB）的斜率的取值范围是[-2

2

，0)∪(0，2

2

]．
故选：D．

点评：本题考查抛物线的几何性质以及直线与抛物线的位置关系等知识．