题目内容
已知圆C的圆心在直线l1：2x-y+1=0上，与直线3x-4y+9=0相切，且截直线l2：4x-3y+3=0所得的弦长为2，求圆C的方程．
考点：圆的标准方程,直线与圆的位置关系
专题：直线与圆
分析：设所求圆方程为（x-a）2+（x-2a-1）2=r2，分别求出圆心到直线3x-4y+9=0的距离和圆心到直线l2：4x-3y+3=0的距离，由此能求出圆心和半径，从而能求出圆的方程．
解答：
解：设所求圆方程为（x-a）2+（x-2a-1）2=r2，
圆心到直线3x-4y+9=0的距离为r=
=|a-1|，
圆心到直线l2：4x-3y+3=0的距离为d=
=
，
d2+12=r2，即
+1=（a-1）2，
解得a=0，r2=1或a=
，r2=
，
所以圆方程为x2+（y-1）2=1或（x-
）2+（y-
）2=
．
圆心到直线3x-4y+9=0的距离为r=
| |3a-8a-4+9| |
| 5 |
圆心到直线l2：4x-3y+3=0的距离为d=
| |4a-6a-3+3| |
| 5 |
| |2a| |
| 5 |
d2+12=r2，即
| 4a2 |
| 25 |
解得a=0，r2=1或a=
| 50 |
| 21 |
| 841 |
| 441 |
所以圆方程为x2+（y-1）2=1或（x-
| 50 |
| 21 |
| 121 |
| 21 |
| 841 |
| 441 |
点评：本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．
练习册系列答案
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| A、①② | B、①②③④ |
| C、②③④⑤ | D、①②⑤ |
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