Question

已知双曲线C：

x2

4

-

y2

m

=1的开口比等轴双曲线的开口更开阔，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意，等轴双曲线的离心率为

2

，利用双曲线C：

x2

4

-

y2

m

=1的开口比等轴双曲线的开口更开阔，可得

4+m

4

＞2，即可求出实数m的取值范围．

解答： 解：由题意，等轴双曲线的离心率为

2

．
∵双曲线C：

x2

4

-

y2

m

=1的开口比等轴双曲线的开口更开阔，
∴

4+m

4

＞2，
∴m＞4，
∴实数m的取值范围是（4，+∞）．
故答案为：（4，+∞）．

点评：本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．