Question

函数y=sin²x+cos²（x-

π

3

）在[0，π]上的单调递增区间是

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,余弦函数的单调性

专题：计算题,三角函数的求值

分析：利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，然后利用三角函数的性质求得其增区间．

解答： 解：y=sin²x+cos²（x-

π

3

）=

1

2

[1-cos2x+cos（2x-

2π

3

）+1]
=

1

2

cos（2x-

2π

3

）-

1

2

cos2x+1
=

1

2

（-

1

2

cos2x+

3

2

sin2x-cos2x）+1
=

1

2

（

3

2

sin2x-

3

2

cos2x）+1
=

3

2

sin（2x-

π

3

）+1，
当2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）时，即kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

（k∈Z）时，函数单调增．
∴函数y=sin²x+cos²（x-

π

3

）在[0，π]上的单调递增区间是[0，

5π

12

]．
故答案为：[0，

5π

12

]．

点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换的应用．运用两角和与差角三角函数公式的关键是熟记公式．