根据空气质量指数API的不同.可将空气质量分级如表:API[0.50](50.100](100.150](150.200](200.250](250.300]空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染现对某城市30天的空气质量进行监测.获得30个API数据.统计绘得频率分布直方图如图．(Ⅰ)请由频率分布直方图来估计这30天API的平均值,(Ⅱ)若� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．

根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如表：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中重度污染

现对某城市30天的空气质量进行监测，获得30个API数据（每个数据均不同），统计绘得频率分布直方图如图．
（Ⅰ）请由频率分布直方图来估计这30天API的平均值；
（Ⅱ）若从获得的“空气质量优”和“空气质量中重度污染”的数据中随机选取2个数据进行复查，求“空气质量优”和“空气质量中重度污染”数据恰均被选中的概率；
（Ⅲ）假如企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为$S=\left\{\begin{array}{l}0，0≤ω≤100\\ 4ω-400，100＜ω≤200\\ 8ω-600，200＜ω≤300\end{array}\right.$，若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天的经济损失S不超过600元的概率．

分析（I）根据频率分布表计算平均值即可；
（II）根据古典概型的概率计算对应的概率值；
（Ⅲ）设“在本月30天中随机抽取一天，该天经济损失不超出600”为事件N，分情况计算对应的概率值即可．

解答解：（I）该城市这30天空气质量指数API的平均值为
（25×2+75×5+125×9+175×7+225×4+275×3）÷30=150；
（II）空气质量优有2个数据，记为A，B；
空气质量中重度污染有3个数据C，D，E；
从中选取两个有
AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共有10种可能，
空气质量优和空气质量中重度污染数据恰均被选中有6种可能，
记“空气质量优和空气质量中重度污染数据恰均被选中”为事件M，
则P（M）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$；
（Ⅲ）设“在本月30天中随机抽取一天，该天经济损失不超出600”为事件N，分三种情况；
当0＜ω≤100时，s=0，此时其概率为$\frac{2+5}{30}$$\frac{7}{30}$；
当100＜ω≤200时，由s≤600，得100＜ω≤200，此时其概率为$\frac{9+7}{30}$=$\frac{16}{30}$；
当200＜ω≤300时，由s≤600，得200＜ω≤250，此时其概率为$\frac{4}{30}$；
综上，由互斥情况可得P（N）=$\frac{7}{30}$+$\frac{16}{30}$+$\frac{4}{30}$=$\frac{27}{30}$=$\frac{9}{10}$；
答：估计这天的经济损失S不超过600元的概率为$\frac{9}{10}$．

点评本题考查了频率分布直方图与古典概型的概率计算问题，也考查了数据计算能力的应用问题，是综合性问题．