Question

7．过两直线y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{10}{3}$和y=3x的交点，并与原点相距为$\sqrt{10}$的直线有（　　）

• A． 0条
• B． 1条
• C． 2条
• D． 3条

Answer 1

分析 由方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{3}x+\frac{10}{3}}\\{y=3x}\end{array}\right.$，解得两条直线的交点为A（1，3），当直线的斜率存在时，设所求直线的方程为：y-3=k（x-1），由点到直线的距离公式，求出直线方程为：4x-3y+5=0．当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=1也符合题意，故满足条件的直线有2条．

解答 解：由方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{3}x+\frac{10}{3}}\\{y=3x}\end{array}\right.$，解得两条直线的交点为（1，3），
当直线的斜率存在时，设所求直线的方程为：y-3=k（x-1），
即kx-y+3-k=0
由点到直线的距离公式，得$\frac{|3-k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{10}$，
解得k=-$\frac{1}{3}$，直线方程为：3y+x-10=0．
当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=1不符合题意，
故所求直线的方程为：3y+x-10=0．
∴满足条件的直线有1条．
故选：B．

点评 本题考查满足条件的直线条数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．