Question

19．已知锐角α，β的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，角α的终边经过点A（2，1），角β的终边经过点B（3，1）．
（Ⅰ）求sinα，cosα，tanα的值；
（Ⅱ）求α+β的大小．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用任意角的三角函数的定义，求得sinα，cosα，tanα的值．
（Ⅱ）先求得 tan（α+β）的值，再根据α+β∈（0，π），求得α+β的值．

解答 解：（Ⅰ）∵锐角α，β的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，角α的终边经过点A（2，1），∴x=2，y=1，r=|OA|=$\sqrt{5}$，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{1}{2}$．
（Ⅱ）∵角β的终边经过点B（3，1），∴tanβ=$\frac{1}{3}$．
又 tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=1，α+β∈（0，π），∴α+β=$\frac{π}{4}$，

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式，根据三角函数值求角，属于基础题．