Question

14．将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数y=mx²-4nx+1在[1，+∞）上是增函数的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n的基本事件个数有36个．函数y=mx²-4nx+1在[1，+∞）上为增函数包含的基本事件个数为9个，利用古典概型公式即可得到答案．

解答 解：函数y=mx²-4nx+1在[1，+∞）上为增函数，
等价于导数y′=2mx-4n≥0在[1，+∞）上恒成立．
而x≥$\frac{2n}{m}$在[1，+∞）上恒成立即$\frac{2n}{m}$≤1．
∵将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n的基本事件个数为36个，
而满足$\frac{2n}{m}$≤1包含的（m，n）基本事件个数为9个，
故函数y=mx²-4nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是$\frac{9}{36}$=$\frac{1}{4}$，
故选：B．

点评 本题考查的是概率与函数的综合问题，利用古典概型的特点分别求出基本事件的总数及所求事件包含的基本事件的个数，利用导数解决函数的恒成立问题，属于中档题．