Question

7．已知m＞0，n＞0且满足2m+3n=2，则$\frac{1}{2m}$+$\frac{1}{n}$的最小值是2+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 变形利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵m＞0，n＞0且满足2m+3n=2，
∴$\frac{1}{2m}$+$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2m}$+$\frac{1}{n}$）（2m+3n）=$\frac{1}{2}$（4+$\frac{3n}{2m}$+$\frac{2m}{n}$）≥$\frac{1}{2}$（4+2$\sqrt{3}$）=2+$\sqrt{3}$，
当且仅当$\frac{3n}{2m}$=$\frac{2m}{n}$时取等号．
∴$\frac{1}{2m}$+$\frac{1}{n}$的最小值是2+$\sqrt{3}$．
故答案为：2+$\sqrt{3}$．

点评 熟练掌握变形利用基本不等式的性质的方法是解题的关键．