题目内容

已知a＞b＞0，求证：＞．

答案：
解析：

　　本题常规做法是利用作差比较法证明，但如果尝试用作商比较法证明，会让我们眼前为之一亮．

　　∵a＞b＞0，

　　∴＞0．

　　∴÷＝·

　　＝＝

　　＝1＋＞1．

　　∴＞．


练习册系列答案
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已知a＞b＞0，求证：
(a-b)2
8a
＜
a+b
2
-
ab
＜
(a-b)2
8b
．
（1）已知a，b＞0，求证：a（b2+c2）+b（c2+a2）≥4abc．
（2）求证：
3
+
7
＜2
5
．
已知a＞b＞0，求证：a+
1
b
＞b+
1
a
．
（Ⅰ）已知a＞b＞0，求证：
a
-
b
＜
a-b
；
（Ⅱ）已知x，y，z均为实数，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
求证：a，b，c中至少有一个大于0．
（Ⅰ）已知a＞b＞0，求证：-＜；
（Ⅱ）已知x，y，z均为实数，且a=x2-2y+，b=y2-2z+，c=z2-2x+求证：a，b，c中至少有一个大于0．

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