Question

已知定义在R上的函数f（x）=D（x）-|x²-2|，其中D（x）=

1，x∈Q 0，X∉Q

，用列举法写出f（x）所有零点组成的集合．

Answer 1

考点：函数的零点

专题：计算题,函数的性质及应用,集合

分析：令f（x）=0，讨论当x∈Q，当x∉Q，解方程即可得到零点，注意运用列举法表示集合．

解答： 解：令f（x）=0，
则当x∈Q，1-|x²-2|=0，解得，x=±

3

或±1，则有x=±1；
当x∉Q，|x²-2|=0，解得，x=±

2

，
则f（x）所有零点组成的集合为{-1，1，

2

，-

2

}．

点评：本题考查函数的零点的求法，考查集合的表示方法，考查运算能力，属于基础题．