题目内容
9．设平面上的伸缩变换的坐标表达式为$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$，则在这一坐标变换下正弦曲线y=sinx的方程变为y=3sin2x．分析 根据伸缩变换的关系，利用代入法进行化简求解即可求得答案．
解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2x′}\\{y=\frac{1}{3}y′}\end{array}\right.$，代入y=sinx得$\frac{1}{3}$y′=sin2x′，
即y′=3sin2x′，
则正弦曲线y=sinx的方程变换为y=3sin2x，
故答案为y=3sin2x．
点评 本题主要考查曲线和对称的变换，根据伸缩变换的关系，利用代入法是解决本题的关键，是基础题．
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20．给出下面类比推理命题（其中R为实数集，C为复数集），正确的是（ ）
| A． | 若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b，推出：若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b | |
| B． | 若a，b∈R，则a2+b2=0⇒a=b=0，推出：若a，b∈C，则a2+b2=0⇒a=b=0 | |
| C． | 若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b，推出：若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b | |
| D． | 若x∈R，则|x|＜1⇒-1＜x＜1，推出：若x∈C，则|x|＜1⇒-1＜x＜1 |
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