Question

14．已知${（2x-3）^5}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+{a_3}{x^3}+{a_4}{x^4}+{a_5}{x^5}$，则a₁+2a₂+3a₃+4a₄+5a₅=160．

Answer 1

分析 在所给的等式中，令x=0，求得a₀=-243，对所给的等式两边求导，再令x=1，可得要求式子的值．

解答 解：∵已知${（2x-3）^5}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+{a_3}{x^3}+{a_4}{x^4}+{a_5}{x^5}$，
令x=0，可得a₀=-243．
对所给的等式两边求导，可得10（2x-4）⁴=a₁+2a₂•x+3a₃•x²+4a₄•x³+5a₅•x⁴．
再令x=1，可得 a₁+2a₂+3a₃+4a₄+5a₅=160，
故答案为：160．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．