Question

18．已知f（x）=ax+b-1，若a，b都是从区间[0，2]上任取的一个数，则f（2）＜0成立的概率为$\frac{1}{16}$．

Answer 1

分析 本题利用几何概型求解即可．在a-o-b坐标系中，画出f（2）＜0对应的区域，和a、b都是在区间[0，2]内表示的区域，计算它们的比值即得．

解答 解：f（2）=2a+b-1＜0，即2a+b＜1，
如图，A（$\frac{1}{2}$，0），B（0，1），
S_△ABO=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×1$=$\frac{1}{4}$，
∴P=$\frac{\frac{1}{4}}{4}$=116．
故答案为：$\frac{1}{16}$．

点评 本题主要考查几何概型．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型． 古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个．