题目内容
16．在等差数列{an}中，a2+a7=-23，a3+a8=-29（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{an+bn}是首项为1，公比为2的等比数列，求{bn}的前n项和Sn．
分析 （1）依题意 a3+a8-（a2+a7）=2d=-6，从而d=-3．由此能求出数列{an}的通项公式．
（2）由数列{an+bn}是首项为1，公比为2的等比数列，求出${b_n}={2^{n-1}}-{a_n}$=3n-2+2n-1，再分组求和即可
解答 解：（1）设等差数列{an}的公差是d．
由已知（a3+a8）-（a2+a7）=2d=-6，
∴d=-3，
∴a2+a7=2a1+7d=-23m，
得 a1=-1，
∴数列{an}的通项公式为an=-3n+2
（2）由数列{an+bn}是首项为1，公比为2的等比数列，
∴${a_n}+{b_n}={2^{n-1}}$，
∴${b_n}={2^{n-1}}-{a_n}$=3n-2+2n-1，
∴Sn=[1+4+7+…+（3n-2）]+（1+2+22+…+2n-1）
=$\frac{{n（{3n-1}）}}{2}+{2^n}-1$，
=$\frac{{3{n^2}+n}}{2}$
点评 本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
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| A． | 1 | B． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |