Question

7．已知等差数列{a_n}中，a₁=tan225°，a₅=13a₁，设S_n为数列{（-1）ⁿa_n}的前n项和，则S₂₀₁₇=-3025．

Answer 1

分析 求出公差，进而利用等差数列的性质可知S₂₀₁₇=-（a₁+a₃+…+a₂₀₁₇）+（a₂+a₄+…+a₂₀₁₆）=-$\frac{1}{2}$•（a₁+a₂₀₁₇），进而计算可得结论

解答 解：依题意，d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{1}}{4}$=3tan225°=3，
∴a_n=1+3（n-1）=3n-2，
∴S₂₀₁₇=-（a₁+a₃+…+a₂₀₁₇）+（a₂+a₄+…+a₂₀₁₆）
=-$\frac{1009}{2}$•（a₁+a₂₀₁₇）+$\frac{1008}{2}$（a₂+a₂₀₁₆）
=-$\frac{1009}{2}$•（a₁+a₂₀₁₇）+$\frac{1008}{2}$（a₁+a₂₀₁₇）
=-$\frac{1}{2}$•（a₁+a₂₀₁₇）
=$-\frac{1}{2}$•（-1+3×2017-2）
=-3025，
故答案为：-3025

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．