Question

2．若关于x的方程mx²+（m-1）x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是$（-∞，-1）∪（\frac{1}{3}，+∞）$．

Answer 1

分析 由题意可得它的判别式△=（1-m）²-4m•m＜0，且m≠0，由此求得m的取值范围．

解答 解：由于关于x的一元二次方程mx²+（m-1）x+m=0没有实数根，
故它的判别式△=（1-m）²-4m•m＜0，且m≠0，
求得m＞$\frac{1}{3}$或m＜-1，
故m的范围为（-∞，-1）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）．
故答案为：$（-∞，-1）∪（\frac{1}{3}，+∞）$．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布情况，考查运算能力，属于基础题．