Question

已知α、β为锐角，cos（2π-α）=

3

5

，cos（π-α-β）=

5

13

，求cosβ的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：依题意，利用同角三角函数间的关系式可求得sin（α+β）与sinα的值，再利用两角差的余弦即可求得cosβ=cos[（α+β）-α]的值．

解答： 解：∵cos（2π-α）=cosα=

3

5

，cos（π-α-β）=-cos（α+β）=

5

13

，
∴cos（α+β）=-

5

13

，
又α、β为锐角，
∴sin（α+β）=

1-cos2(α+β)

=

12

13

，sinα=

1-cos2α

=

4

5

，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=（-

5

13

）×

3

5

+

12

13

×

4

5

=

33

65

．

点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用与两角差的余弦，考查运用诱导公式化简求值，属于中档题．