题目内容
15．对于实数x，y，若|x-1|≤2，|y-1|≤2，则|x-2y+1|的最大值为（ ）| A． | 2 | B． | 4 | C． | 5 | D． | 6 |
分析 利用绝对值的几何意义，转化求解最值即可．
解答 解：实数x，y，若|x-1|≤2，|y-1|≤2，则x∈[-1，3]，y∈[-1，3]，
则|x-2y+1|=|x-1-2（y-1）|≤|x-1|+2|y-1|≤2+2×2=6．
当且仅当x=-1或3，y=-1或3时，取等号．
故选：D．
点评 本题考查绝对值三角不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．
练习册系列答案
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如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，O是BD的中点，AA1=2AB=2BC=4．
4．已知点P在双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$上，点A满足$\overrightarrow{PA}=（t-1）\overrightarrow{OP}$（t∈R），且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}=64$，$\overrightarrow{OB}=（0，1）$，则$|{\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OA}}|$的最大值为（ ）
| A． | $\frac{5}{4}$ | B． | $\frac{24}{5}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{5}{24}$ |