Question

求下列函数的定义域：
（1）y=

1

x-1 -1

；      
（2）y=

(x+1)0

|x|-x

；
（3）已知函数y=f（2x+1）的定义域为（0，1），求函数y=f（x）的定义域．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于得答案；
（2）由0指数幂的底数不等于0，分式的分母不等于0求解x的取值集合得答案；
（3）直接由y=f（2x+1）的定义域为（0，1）求解2x+1的范围得答案．

解答： 解：（1）要使函数有意义，需

x-1≥0 x-1 -1≠0

，解得x≥1且x≠2，
∴函数y=

1

x-1 -1

的定义域为[1，2）∪（2，+∞）；
（2）要使函数有意义，需

x+1≠0 |x|-x≠0

，
解得：x＜0且x≠1．
∴函数y=

(x+1)0

|x|-x

的定义域为（-∞，-1）∪（-1，0）；
（3）∵f（2x+1）的定义域为（0，1），
∴1＜2x+1＜3，
∴f（x）的定义域是（1，3）．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了无理不等式及绝对值不等式的解法，是基础题．