题目内容

求函数f（x）=ln（x2+1）-x2的最大值．
考点：利用导数求闭区间上函数的最值
专题：计算题
分析：求导得出f′（x）=
2x
x2+1
-2x=-2x•
x2
x2+1
，易知x=0是极大值点，也是最大值点，所以f（x的最大值为f（0）．
解答： 解：f′（x）=
2x
x2+1
-2x=-2x•
x2
x2+1

当x＜0时，f′（x）＞0，当x＞0时，f′（x）＜0，
所以x=0是极大值点，也是最大值点，所以f（x）的最大值为f（0）=0．
点评：本题考查导数的应用，求最值，计算简单．是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=lnx+
1
x
．
（1）求曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程；
（2）若g（x）=f（x）-
1
x
+ax2-2x有两个不同的极值点．其极小值为M，试比较2M与-3的大小，并说明理由；
（3）设q＞p＞2，求证：当x∈（p，q）时，
f(x)-f(p)
x-p
＞
f(x)-f(p)
x-q
．
如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M、N分别是AB、PC的中点．
（Ⅰ）求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小；
（Ⅱ）求证：平面MND⊥平面PCD；
（Ⅲ）当AB的长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的取值范围．
已知函数f（x）=lnx+a（x-1）2，其中a为常数．
（1）若f（x）在x=2处有极值，求a的值，并说明该极值是极大值还是极小值；
（2）若函数f（x）的图象当x＞1时总在直线y=x-1的上方，求a的取值范围．
已知数列{an}的前n项和Sn，点（n，
Sn
n
）在直线y=
1
2
x上，数列{bn}满足
b1-1
2
+
b2-1
22
+…+
bn-1
2n
=an（n∈N）
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Tn；
（Ⅲ）是否存在常数P（P≠-1），使数列{
Tn-n+1
2(2n+P)
}为等比数列，若存在，求出P的值；若不存在，说明理由．
已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，且f（
x
y
）=f（x）-f（y），若f（4）=2，求f（x）在[1，16]上的值域．
在（1+x）n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n等于多少？
已知如图，圆O的内接三角形ABC中，AB=9，AC=6，高AD=
27
5
，则圆O的直径AE的长为
 
．
定义在[0，2]上的函数f（x）的图象过点（1，3）且关于直线x=1对称，已知f（x）≥1在定义域内恒成立，且对于任意的x，y∈[0，1]，若x+y≤1，则f（x+y）≥f（x）+f（y）-1．
（1）判断函数f（x）在[0，1]上的单调性；
（2）证明：f(
1
3n
)≤
2
3n
+1，n∈N*；
（3）当x∈[1，2]时，证明：7≤f（x）+6x≤13恒成立．

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