Question

如图，是以为直径的半圆上异于点的点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面，且．

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)设平面与半圆弧的另一个交点为                  

①. 求证：//;

②. 若，求多面体的体积V.

Answer 1

解：(Ⅰ)∵E是半圆上异于A、B的点，∴AE⊥EB,

又∵矩形平面ABCD⊥平面ABE，且CB⊥AB，

由面面垂直性质定理得：CB⊥平面ABE，∴平面CBE⊥平面ABE，

且二面交线为EB，由面面垂直性质定理得：

AE⊥平面ABE，又EC在平面ABE内，故得：EA⊥EC…………4分

(Ⅱ) ①由CD//AB，得CD//平面ABE，又∵平面CDE∩平面ABE于直线EF，∴根据线面平行的性质定理得：

CD//EF，CD//AB，故EF//AB               …………7分

②分别取AB、EF的中点为O、M，连接OM，则在直角三角形OME中，，因为矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面，即OM为M到面ABCD之距，又//，E到到面ABCD之距也为，                                                    …………9分

则            …………12分