Question

【题目】已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，经过点 且倾斜角为 的直线 交椭圆于 两点．

（1）若 的周长为16，求直线 的方程；
（2）若 ，求椭圆 的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题设得
又 得
∴ ∴
（2）解：由题设得 ，得 ，则 椭圆C：
又有 ， 设 ，
联立 消去 ，得
则 且
∴ ，
解得 ，
从而得所求椭圆C的方程为 ．
【解析】本题考查椭圆的定义和椭圆方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用． 直线与圆锥曲线的综合问题是高考的必考点，比方说求封闭面积，求距离，求他们的关系等等，常用的方法就是联立方程求出交点的横坐标或者纵坐标的关系，通过这两个关系的变形去求解．
【考点精析】本题主要考查了椭圆的标准方程的相关知识点，需要掌握椭圆标准方程焦点在x轴：，焦点在y轴：才能正确解答此题．