题目内容
【题目】如图所示，已知点G是△ABO的重心． 
（1）求 
+ 
+ 
；
（2）若PQ过△ABO的重心G，且 
= 
， 
= 
， 
=m ， 
=n ，求证： 
+ 
=3．
【答案】
（1）解：∵M为AB中点，∴ 
= 
（ 
+ 
）．
又G为△ABO的重心，∴ = 
，
∴ + + 
=2 ﹣2 = 
（2）证明：由 
= （a+b）得， = 
= 
（a+b）．
由于P，G，Q三点共线，∴存在实数λ使得 
=λ 
．
而 = ﹣ 
=（ ﹣m）a+ b， = 
﹣ =﹣ a+（n﹣ ）b，
则（ ﹣m）a+ b=λ[﹣ a+（n﹣ ）b]，
∴ 
，消去λ整理得 
+ 
=3
【解析】（1）利用向量的线性运算，结合点G是△ABO的重心，即可得到结论；（2）由于P，G，Q三点共线，利用向量共线定理，可得存在实数λ使得 
=λ 
，利用平面向量基本定理，可得方程组，消去λ，即可得到结论．
练习册系列答案
名师金手指领衔课时系列答案
相关题目
