Question

6．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（{a-1}）x+4-2a，x＜1\\ 1+{log_2}x，x≥1\end{array}\right.$，若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （1，2]
• B． （-∞，2]
• C． （0，2]
• D． [2，+∞）

Answer 1

分析 利用函数的值域范围，结合分段函数求解最值，推出结果即可．

解答 解：函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（{a-1}）x+4-2a，x＜1\\ 1+{log_2}x，x≥1\end{array}\right.$，当x≥1时，f（x）=1+log₂x≥1，
x＜1时，f（x）=（a-1）x+4-2a必须是增函数，最大值≥1，才能满足f（x）的值域为R，
可得$\left\{\begin{array}{l}{a-1＞0}\\{a-1+4-2a≥1}\end{array}\right.$，解得a∈（1，2]．
故选：A．

点评 本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法以及函数的单调性的应用，考查计算能力．