Question

已知∈[-3，2]，求f（x）=

1

4x

-

2

2x

+1的最大值和最小值．

Answer 1

考点：指数型复合函数的性质及应用

专题：函数的性质及应用

分析：设t=（

1

2

）^x，t∈[

1

4

，8]，转化为g（t）=t²-2t+1，t∈[

1

4

，8]，根据二次函数的单调性求解即可．

解答： 解：设t=（

1

2

）^x，t∈[

1

4

，8]，
∵f（x）=

1

4x

-

2

2x

+1，
∴g（t）=t²-2t+1，t∈[

1

4

，8]，
根据二次函数的单调性：最大值g（8）=64-16+1=49，
最小值：g（1）=0，

点评：本题考查了换元法转化为二次函数，运用单调性求解，关键是确定新变量的范围，属于中档题．